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Statut Confirmé
Série IPHT-PHM
Domaines math-ph
Date Lundi 18 Mars 2019
Heure 11:00
Institut IPHT
Salle Salle Claude Itzykson, Bât. 774
Nom de l'orateur François Bergeron
Prenom de l'orateur
Addresse email de l'orateur
Institution de l'orateur Orsay Math
Titre Combinatoire rectangulaire et algèbre de Hall elliptique
Résumé Nous débuterons par une description, accessible à tous, des connexions entre l'étude de la combinatoire des chemins sous-diagonaux dans un réseau rectangulaire, et une réalisation comme algèbre d'opérateurs sur les fonctions symétriques de ce qu'on appelle l'algèbre de Hall elliptique. Cette algèbre est engendrée par des opérateurs de ``création'' (i,e.: multiplication par des fonctions symétriques), ``annihilation'' (adjoints des opérateurs de multiplication), ainsi que des opérateurs pour lesquels les polynômes de Macdonald symétriques (modifiés) sont des fonctions propres. Le lien entre les deux domaines est établi via la conjecture (maintenant théorème) ``shuffle'' rectangulaire. Plusieurs extensions seront présentées. Si le temps le permet, nous aborderons aussi une approche à toutes ces questions via la théorie de la représentation. Cette approche permet de généraliser et d'unifier plusieurs questions fondamentales de combinatoire algébrique, théorie des noeuds, et de la théorie des fonctions symétriques ; en plus de suggérer des liens avec la physique théorique.
Numéro de preprint arXiv
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Fichiers attachés

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