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Résumé |
Les modèles de physique statistique définis sur les réseaux de Bethe admettent habituellement une solution exacte, qui s'obtient à partir de la résolution d'une équation de récursion. Dans le cas de modèles de spins classiques (Ising ou Potts par exemple) cette équation est d'une nature relativement simple, et cette approche peut être étendu, sous le nom de méthode de la cavité, pour traiter des modèles avec du désordre gelé, voire de la frustration et des propriétés vitreuses. Dans ce séminaire je discuterai une autre direction plus récente de généralisation de la méthode, pour des modèles quantiques, i.e. spins 1/2 en champ transverse et modèles de bosons sur réseau. Dans ce cas on peut aussi obtenir une équation de récursion dont la solution décrit les propriétés thermodynamiques du modèle ; elle est toutefois un peu plus compliquée que dans le cas classique, mais peut être résolue numériquement avec une précision arbitraire. Le réseau de Bethe étant une implémentation de l'approximation de Bethe pour les modèles de dimension finie, on comparera aussi, sur l'exemple du modèle de Bose-Hubbard, les prédictions ainsi obtenues avec d'autres traitements de ce modèle en dimension finie. |
