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Résumé |
Récemment A.Goncharov et R.Kenyon ont défini une classe de
systèmes intégrables numérotés par des polygones convexes aux sommets
entiers dans le plan. Ces systèmes sont construits au moyen d'une
fonction génératrice qui est juste la fonction de partition des fermions
discrets sur un graphe. Il s'est avéré que plusieurs systèmes déjà connus
(comme le système de Toda relativiste, l'application de pentagramme)
sont des cas particuliers de cette classe. Les autres, comme le système
de Toda ordinaire, toupies, KdV, Bossinesq et autres sont certaines
limites de ces derniers. Même pour les systèmes bien connus cette approche
simplifie considérablement leur étude par la technique combinatoire des
variétés amassées. En particulier on peut les quantifier, ce qui
probablement donnera un nouveau point de vue sur les systèmes sur
réseaux. Un des exemples les plus simples quantique de ce type est le
système de Hofstadter décrivant le spectre des electrons sur un réseau
planaire rectangulaire dans un champ magnétique. |
